关于 hv-凸切换分量类的一些几何性质

在离散层析的通常目标中，考虑通过沿一组离散方向 $U$ 收集的投影数据重建未知的离散集。当且仅当出现切换分量时，即当且仅当存在沿 $U$ 中所有方向投影均为零的非空图像时，才可能产生模糊重建。为了降低允许的重建数量，人们尝试在层析问题中加入可能的额外几何约束。特别是，水平与垂直凸连通集类（简称 $hv$-凸多联骨牌）已被广泛考虑。本文引入 $hv$-凸切换分量类，并证明关于其几何结构的一些初步结果。该类包含了当层析问题在 $\mathbb{P}$ 中考虑时出现的全部切换分量，这极大地推动了对此类构型的研究。结果表明，所考虑的类可划分为两个不相交的闭模式子类，分别称为窗口和卷曲。由此可知，所有窗口都有唯一表示，而卷曲由称为 $Z$-路径的子模式交错序列组成，这引出了理解此类序列组合结构的问题。我们给出了与某些特殊序列相关的卷曲族的显式构造，并通过若干说明性示例进一步给出了关于允许或禁止构型的额外细节。