论单光子波函数

我们在本文中展示横光子（其上作用着 helicity 1 和 -1 的普通酉表示的直和）的单光子波函数如何被纳入 Gupta-Bleuler 形式体系，用于 Krein 空间（即赋予 Gupta-Bleuler 算子 $\eta$ 的普通 Hilbert 空间）中量子化自由电磁场。严格的 Gupta-Bleuler 自由电磁场量子化基于我们先前发表的 Mackey 诱导表示理论的推广，该推广包含保持由 Gupta-Bleuler 算子给出的不定 Krein 内积并在 Krein 空间中作用的表示。自由电磁场通过将 Segal 的二次量子化函子应用于特定的 Krein-等距表示而构造。构造了单光子 Krein 空间的一个闭子空间 $\mathcal{H}_{\textrm{tr}}$，其上的不定 Krein 内积严格正，使得 Krein-等距单光子表示模去非物理态恰好生成作用于 $\mathcal{H}_{\textrm{tr}}$ 上由 Krein 内积诱导的正内积的表示的动作，并等于分别 helicity 1 和 -1 的普通酉表示的直和。只要相差一个 Krein 范数为零且其沿 $\mathcal{H}_{\textrm{tr}}$ 的 Krein-内积意义的投影消失的单光子 Krein 空间态，则两个态物理等价。特别地，由此可得 Bia{\l}ynicki-Birula 关于单光子波函数的结果可与由 St\"uckelberg 和 Bogoliubov 开创的 QED 微局部微扰方法相协调。