关于柱面上某些对易近可积微分同胚的同时线性化

设$\mathcal{F}$和$\mathcal{K}$为柱面$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$上对易的$C^\infty$微分同胚，分别接近于$\mathcal{F}_0 (x, y)=(x+\omega(y), y)$和$T_\alpha (x, y)=(x+\alpha, y)$，其中$\omega(y)$非退化且$\alpha$为Diophantine数。利用群作用的KAM迭代格式，我们证明：若$\mathcal{F}$具有相交性（包括精确辛映射）且$\mathcal{K}$满足半共轭条件，则$\mathcal{F}$和$\mathcal{K}$可同时$C^\infty$线性化。我们也给出例子说明这些条件的必要性。作为推论，我们得到柱面上由对易扭转映射生成的某类$\mathbb{Z}^2$-作用的局部刚性。