超弦场论两种表述的在壳等价

在本文中，我们推导了提供超弦场论中 $L_{\infty}$ 型与 WZW 型表述之间在壳等价的条件。我们通过 BRST 算子 $Q$ 的相似变换，构造了 $L_{\infty}$ 型表述中的 NS 弦乘积 $L= \{L_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ 以及 WZW 型表述中的移位 BRST 算子 $Q_{\mathcal{G}}$。利用相似变换，我们可以考虑连接两侧 $L_{\infty}$ 代数的态射。它自然诱导出场重定义，并保证了两种表述下在壳条件的等价性。此外，我们已确认至四阶，在壳等价条件也给出离壳等价。进而，给出 WZW 型表述中 $L_{\infty}$ 关系的部分规范固定条件自然浮现。