仿射扩散过程的随机化及其在VIX与标普500期权定价中的应用

仿射（跳跃）扩散（AD）类由于其闭式特征函数（ChF），在从业者与研究者中获得了极大的欢迎。然而，有明确证据表明线性约束不足以实现精确且一致的期权定价。任何非仿射模型都必须通过快速校准的严格要求——而这往往具有挑战性。我们在此关注随机化AD（RAnD）模型，即允许模型参数的外生随机性。定价模型的随机化发生在仿射模型之外，因此构成了一种放宽仿射约束的推广。该方法是通用的，可应用于任意模型参数。它依赖于所谓随机化变量（randomizer）——即随机参数的随机变量——的矩的存在性。RAnD模型在保持快速校准与常用于AD过程的大步长蒙特卡洛模拟优势的同时提供了灵活性。本文将讨论RAnD方法的理论与实际方面，如相应ChF的推导、模拟与敏感性计算。我们还将通过标普500与VIX期权的一致定价来说明随机化随机波动率模型的优势。