关于随机稳定匹配:具有严格偏好的循环匹配与具有偏序偏好的双边匹配
组合数学
2019-11-19 v1
摘要
考虑r个等势agent集合的循环有序集合,其中每个agent对下一agent集合中的agent具有严格偏好。弱稳定循环匹配是将agent集合划分为不相交的r长循环之并,每个循环每集合含一个agent,且不存在 destabilizing 的r长循环,即其中每个agent都严格偏好其继任者甚于匹配中的继任者。假设偏好均匀随机且独立,我们证明稳定匹配数的期望随n(每agent集合的基数)以增长。我们还考虑一种双边稳定匹配问题,其中每个agent的偏好表构成偏序集。每个偏序是若干(边i为)独立、均匀随机的严格序的交。对于,我们分析三种渐强的稳定性概念下稳定匹配数的期望。弱稳定匹配数的期望被证明以超指数速度增长。相反,对于,存在至少一个强稳定(超稳定)匹配的实例比例以超指数速度趋于极小。
引用
@article{arxiv.1911.07425,
title = {On random stable matchings: cyclic matchings with strict preferences and two-side matchings with partially ordered preferences},
author = {Boris Pittel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.07425},
year = {2019}
}