关于随机测度、无序和与第一类间断点

通过详细研究实值函数的第一类间断点以及无序和的分析（其中被加数由某个正实值函数的值给出），我们建立了一个测度论框架，该框架特别地允许我们严格地描述跳跃和 $\sum_{0 < s \leq t} \Phi \circ | \Delta X_s |$ 的表示与含义，其中 $X : \Omega \times \R_+ \longrightarrow \R$ 是具有正则轨迹的随机过程，$t \in \R_+$ 且 $\Phi : \R_+ \longrightarrow \R_+$ 是将 0 映为 0 的严格递增函数（参见命题 \ref{prop:sum of jumps on R+ with invertible function}）。此外，我们的方法能够将 c\`{a}dl\`{a}g 适应过程的跳跃测度自然地推广为具有正则轨迹的可选过程的整值随机测度，这些过程不必是右连续或左连续的（参见定理 \ref{thm:optional random measures}）。在此过程中，我们给出并构造性地详细证明了如下事实：$\R$ 上给定实值函数的所有第一类间断点组成的集合至多是可数的（参见引理 \ref{lemma:right limits and left limits}、定理 \ref{thm:at most countably many jumps on compact intervals} 和定理 \ref{thm:at most countably many jumps on R+}）。利用强大的无序和分析，我们希望我们的工作填补文献中的一个空白，因为无论是（频繁使用的）定理 \ref{thm:at most countably many jumps on compact intervals} 的详细证明，还是跳跃和的精确定义，似乎都尚未见诸文献。