论有限观测无法区分的过程

定义在平稳过程族 $C$ 上的函数 $J$ 称为有限可观测的，若存在函数列 $s_n$ 使得对每一过程 $X=(x_n)\in C$ 有 $s_n(x_1 ... x_n)\to J(X)$ 依概率成立。近来，Ornstein 与 Weiss 证明了引人注目的结果：若 $C$ 为非周期遍历有限值过程类，则 $C$ 上唯一的有限可观测同构不变量为熵。我们在多方面强化了该结论。主要定理为：若 $X \to Y$ 是有限熵遍历系统的零熵扩张且 $C$ 为由 $X$ 与 $Y$ 产生过程之族，则 $C$ 上每一有限可观测函数皆为常数。这蕴含 Ornstein 与 Weiss 的结果，并推广至许多其他过程族，例如表明由 Kronecker 系统、温和与强混合零熵系统产生过程无非平凡有限可观测同构不变量；亦蕴含定义在由无理旋转产生过程族上的任何有限可观测同构不变量，对属于满 Lebesgue 测度集的旋转必为常数。