关于三粒子的点相互作用：两个费米子与另一个粒子。II

本文延续了文献\cite{bib1}的工作，探讨了由三个量子粒子组成的系统的哈密顿量$H$的构造。具体而言，该系统由两个质量为$1$的费米子和另一个质量为$m>0$的粒子组成。在本文中，如同在\cite{bib1}中一样，我们研究了辅助算符$T = \oplus_{l=0}^{\infty} T_l$中涉及算符$H$的预解式构造的部分$T_{l=1}$。结合前作，本工作找到了两个常数$0<m_1<m_0<\infty$，使得：1) 当$m>m_0$时，算符$T_{l=1}$是自伴的，但当$m \leqslant m_0$时，其亏指数为$(1,1)$；2) 当$m_1<m<m_0$时，$T_{l=1}$的任何自伴延拓均是下有界的；3) 当$0<m<m_1$时，$T_{l=1}$的任何自伴延拓都具有特征值序列$\{\lambda_n <0, n> n_0\}$，其渐近行为为$$\lambda_n = \lambda_0 e^{\delta n} + O(1),\quad n\to\infty,$$其中$\lambda_0 <0$，$\delta >0$，$n_0>0$，且在区间$\lambda < \lambda_{n_0}$上不存在其他谱。