关于排列选择器及其在自组织无线电网络协议中的应用

集合的选择族（或称选择器）是一种组合工具，用于从某个集合族中“隔离”出单个成员。给定集合 $X$ 和元素 $x\in X$，要从 $X$ 中隔离 $x$，选择器中至少有一个集合必须与 $X$ 的交集恰好为 $x$。我们研究了 $(k,N)$-排列选择器，其特性是能够以每种可能的顺序隔离 $\{0,1,...,N-1\}$ 的每个 $k$ 元子集中的每个元素。这些选择器可用于自组织无线电网络协议中，以更高效地通过多跳传播信息。2004 年，Gasieniec、Radzik 和 Xin 给出了一种大小为 $O(k^2\log^3 N)$ 的 $(k,N)$-排列选择器构造。本文通过提供一种大小为 $O(k^2\log N)$ 的 $(k,N)$-排列选择器的概率构造改进了这一结果。值得注意的是，这与标准强 $(k,N)$-选择器的渐近界相匹配，后者能隔离每个大小为 $k$ 的集合中的每个元素，但对顺序没有限制。随后，我们展示了使用我们的 $(k,N)$-排列选择器可将自组织无线电网络中 gossiping 的最佳运行时间提高一个多对数因子。