关于 $\mathcal{G}_q(n,3)$ 的单轨道循环子空间码

子空间码已被用于随机网络编码中的纠错。本文我们关注单轨道循环子空间码。若 $S$ 是 $\mathbb{F}_{q^n}$ 的一个 $\mathbb{F}_q$-子空间，则由 $S$ 定义的单轨道循环子空间码为 $$\mathrm{Orb}(S)=\{\alpha S \colon \alpha \in \mathbb{F}_{q^n}^*\},$$ 其中对于任意 $\alpha\in \mathbb{F}_{q^n}^*$，$\alpha S=\lbrace \alpha s \colon s\in S\rbrace$。子空间码的分类结果鲜为人知，因此启动循环子空间码的分类研究是相当自然的，特别是鉴于最近循环子空间码等距变换的分类结果。我们考虑三维单轨道循环子空间码，它们被分为三个族：第一族仅包含 $\mathrm{Orb}(\mathbb{F}_{q^3})$；第二族包含最优距离码；第三族包含最小距离为 $2$ 的码。我们研究了后两个族中的非等价码。