关于恢复潜在 Hawkes 网络观察时间

工程、社会和自然界相互作用系统的动力学常常演化于支配哪些实体可以相互作用的潜在网络之上。我们研究从基于事件的观察中推断这些网络的问题，这类观察在金融、地震和神经科学中自然出现。尽管存在大量针对这一重要问题的算法工作，但理论结果却稀缺。在本文中，我们提出以下根本性问题：为了精确恢复底层网络，必须观察多长时间，作为 interacting entities 数量 $d$ 的函数？对于具有稀疏、弱相互作用的平稳 Hawkes 过程，我们证明，观察时间为 $\log d$ 足以且必要。对于上界，我们构建了一个两阶段估计器，该估计器使用裁剪和分箱事件数据进行筛选，随后进行最小二乘细化，并应用源自泊松聚类表示的浓度不等式。对于下界，我们将 Fano's 不等式与 Jacod 的 Girsanov 公式结合用于点过程，适用于一类适合的网络。