关于线性码的最小树实现

码的坐标的树分解是从坐标集到树顶点集的映射。通过指定树每条边上的状态空间以及树每个顶点上的局部约束码，树分解可扩展为树实现，即码在底层树上的无环实现。树实现的约束复杂度是其所有局部约束码维数的最大值。码的最大似然解码复杂度的度量是其树宽，即其所有树实现中的最小约束复杂度。已知在扩展给定树分解的码的所有树实现中，存在唯一的极小实现，该实现使底层树每个顶点处的状态空间维数最小化。本文给出了这些极小实现的两种新构造。作为第一种构造（即网格实现的态合并过程的推广）的副产品，我们得出极小树实现也最小化了底层树每个顶点处的局部约束码维数这一事实。第二种构造依赖于我们开发的某些码分解技术。我们进一步观察到，码的树宽与一种称为树宽的图复杂度度量相关。我们利用这种联系解决了 Forney 关于最小网格约束复杂度与码的树宽之间差距的猜想。我们提出了一类码，其间的差距可以任意大。