关于广义信息度量的度数论定义与最大熵方案

虽然在概率测度P上定义的数值熵$- \int_{X} \frac{\ud P}{\ud \mu} \ln \frac{\ud P}{\ud\mu} \ud \mu$在度数空间$(X, \mathfrak{M},\mu)$中，本身并不符合信息度量的定义（它并非离散情况的自然延伸），但最大熵（ME）在度数论情形下的方案是与离散情况一致的。在本文中，我们研究了广义信息度量的度数论定义，并讨论了ME方案。我们在此方面提出了两个结果：（i）我们证明了与经典相对熵的情况一样，广义相对熵的度数论定义，即Rényi 和 Tsallis 熵，是其各自离散情况的自然延伸；（ii）我们表明，度数论 Tsallis 熵的ME方案与离散情况相一致。