关于给定度序列树的闭途径向量的优超关系

设 $C_{v}(k;T)$ 为树 $T$ 中从顶点 $v$ 出发的长度为 $k$ 的闭途径的数目。我们证明，对于给定的树度序列 $\pi$，对于任意具有度序列 $\pi$ 的树，序列 $C(k;T)\equiv(C_{v}(k;T), v\in V(T))$ 被序列 $C(k, T_{\pi}^*)\equiv C(k, T_{\pi}^*, v\in V(T^*))$ 弱优超，其中 $T_{\pi}^*$ 为对应于 $\pi$ 的贪心树。此外，对于两个树的度序列 $\pi,~\pi'$，若 $\pi$ 被 $\pi'$ 优超，则 $C(k;T_{\pi}^*)$ 被 $C(k;T_{\pi'}^*)$ 弱优超。