论磁流体动力学规范场论

本文部分基于 Calkin (1963) 的理论，发展了用于磁流体动力学的 Clebsch 势规范场论。文中展示了 Calkin 方法中的极化矢量 ${\bf P}$ 如何自然地从磁感应 ${\bf B}$ 的法拉第方程的拉格朗日乘子约束方程中产生，或者等价地从法拉第方程的磁矢势形式中产生。高斯方程（${\bf B}$ 的散度为零）通过拉格朗日乘子约束被纳入变分原理。Noether 定理与规范对称性相结合，用于推导以下守恒定律： 磁螺旋度， 交叉螺旋度， 非磁化流体的流体螺旋度，以及 适用于法拉第方程和高斯方程的一类与旋度和散度方程相关的守恒定律。磁螺旋度守恒定律源于 MHD 中的规范对称性，而非流体重标记对称性。分析针对非正压气体的一般情况进行，其中气体压力和内能密度均依赖于熵 $S$ 和气体密度 $\rho$。在非正压情况下，交叉螺旋度和流体螺旋度守恒定律是非局部守恒定律，在正压气体情况下退化为局部守恒定律。文中发展了规范对称性、Clebsch 势与 Casimir 之间的联系，并证明了 Henyey (1982) 工作中的规范对称性泛函满足 Casimir 决定方程。