将整差距提升为全局约束 CSP 的 SSEH 困难性

一个 $\mu$-约束布尔 Max-CSP$(\psi)$ 实例是一个谓词 $\psi:\{0,1\}^r \to \{0,1\}$ 上的布尔 Max-CSP 实例，其目标是在相对权重恰为 $\mu$ 的标记中找到使满足约束比例最大的标记。本工作中，我们通过将 Max-CSP $(\psi)$ 的整差距与其依赖于 $\mu$ 的近似曲线相关联，研究通过 SDP 层次对约束布尔 Max-CSP 的可近似性。形式上，在小集合扩张假设下，我们证明对任意 $\ell \geq \ell(\mu,r)$，将 $\mu$-约束的 Max-CSP($\psi$) 实例近似到因子 ${\sf Gap}_{\ell,\mu}(\psi)/\log(1/\mu)^2$（忽略依赖于 $r$ 的因子）是 NP-困难的。此处 ${\sf Gap}_{\ell,\mu}(\psi)$ 是 $\mu$-约束 Max-CSP($\psi)$ 实例的 $\ell$ 轮 Lasserre 松弛的最优整差距。我们的结果结合了 Raghavendra [STOC 2008] 的框架以及近期在 Lasserre 松弛舍入和从小集合扩张（SSE）问题归约方面的进展。我们归约的一个关键组成部分是一种将通用偏置相关独裁测试与 SSE 组合的新方法，这本身可能具有独立意义。