零维根理想的字典序 Gröbner 基：插值与结构
符号计算
2021-09-30 v3
摘要
由于字典序单项式序具有消元性质，相应的 Gröbner 基展现出强烈的结构特性，从中可以轻松提取有意义的信息。我们研究了零维（余维）根理想的这些性质。所提出的证明依赖于对有限点集的 combinatorial 分解，通过迭代 Lagrange 插值公式重构出最小 Gröbner 基。这是首个针对构成字典序 Gröbner 基的多项式的完全显式插值公式，从中可以轻松读出结构性质。证明的归纳性质还附带产生了一种从 Gröbner 基出发的三角分解算法。
引用
@article{arxiv.1207.3887,
title = {On lexicographic Groebner bases of radical ideals in dimension zero: interpolation and structure},
author = {Xavier Dahan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.3887},
year = {2021}
}
备注
The key decomposition introduced in Section 2.2 does not achieve what is expected, the forthcoming proofs are thus flawed