关于LCD码有限环上格子同构问题的格子同构问题

近年来，基于格子同构问题的后量子密码已被提出。Ducas-Gibbons引入了壳攻击，该攻击解决了从有限域上的LCD码通过Construction A获得的格子同构问题。通过该攻击，他们展示了该格子同构问题可化简为平凡格子$\mathbb{Z}^n$的格子同构问题和图同构问题。虽然Ducas-Gibbons的此前工作仅考虑有限域上的码构成的格子，但本文考虑的是有限环 $\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$ 上的码构成的格子，这是更一般的情况。特别是当 $k$ 为奇数、奇素幂或不可被4整除时，我们显示格子同构问题可化简为$\mathbb{Z}^n$的格子同构问题和图同构问题。