关于环面曲面的纽结多项式及其边界链

Stoimenow 与 Kidwell 提出了以下问题：设 $K$ 为非平凡纽结，令 $W(K)$ 为 $K$ 的 Whitehead 二重。设 $F(a,z)$ 为 Kauffman 多项式，$P(v,z)$ 为 skein 多项式。是否总有 $\max\deg_z P_{W(K)} - 1 = 2 \max\deg_z F_K$？本文将此问题以更一般的术语重新表述为：一方面环面曲面 $A$ 的 Kauffman 多项式的最大 $z$ 次数，另一方面 Rudolph 多项式（定义为边界链 $\partial A$ 的 skein 多项式的某个 M"obius 变换）之间一个猜想的关系。该关系被证明对代数交错链成立，从而同时解决了 Kidwell 与 Stoimenow 的猜想以及 Tripp 关于此类链的一个相关猜想。此外，尽管链 $K$ 的 Rudolph 多项式 $\{K\}$ 的定义繁复，我们建立了链合成 remarkably 简单的公式 \{\bigcirc\}\{L#M\}=\{L\}\{M\}。这最后一个结果可用于将该猜想归结到素链的情形。