有向图的无限-有限对偶对
组合数学
2021-01-01 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
(A,D) 对偶对在一般关系结构理论和约束满足问题中起着关键作用。两类均为有限的情形已被完全刻画。当两边均为无限时，情况似乎非常复杂。此外，已知若附加限制要求两类均为反链，则不可能存在有限-无限对偶对。在本文（系列研究的第一篇）中，我们开始对无限-有限情形进行详细研究。这里我们专注于有向图。我们证明了无限-有限对偶对的一些基本性质，包括 D 大小的下界和上界，并证明若 A 是反链，则 A 的元素必须等价于森林。然后我们构造了一些有启发性的例子，其中 A 的元素是路径或树。值得注意的是，无限-有限反链对偶的存在性此前并不为人所知。
引用
@article{arxiv.1203.1257,
title = {On infinite-finite duality pairs of directed graphs},
author = {Péter L. Erdős and Claude Tardif and Gábor Tardos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.1257},
year = {2021}
}