关于同态不可区分性与超树深度
计算机科学中的逻辑
2024-04-17 v1
摘要
GC^k是Scheidt和Schweikardt（2023）引入的一种用于表达超图性质的逻辑。它类似于带有计数量词的一阶逻辑（C），并适应于超图设置。它对于顶点和超边有不同集合的变量，并要求在每个量化上顶点变量必须由超边变量守护。我们证明，两个超图G、H满足守护深度至多为k的GC^k逻辑中的相同句子，当且仅当它们在严格超树深度至多为k的超图类上是同态不可区分的。这将Grohe（2020）关于树深度≤k和量词秩至多为k的带计数量词的一阶逻辑句子的类似结果从图提升到了超图。公式的守护深度是关于超边变量的量词秩，而严格超树深度是Adler、Gavenčiak和Klimošová（2012）定义的超树深度的一个限制。为了证明这一限制的合理性，我们证明对于每个H，H的严格超树深度最多比其超树深度大1，并且我们提供了额外的证据表明严格超树深度可以被视为超图树深度的合理推广。
引用
@article{arxiv.2404.10637,
title = {On Homomorphism Indistinguishability and Hypertree Depth},
author = {Benjamin Scheidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.10637},
year = {2024}
}