关于通用链式方法与重尾随机矩阵的最小奇异值

我们提出了一种非常通用的链式方法，该方法允许在相当一般的情形下控制经验过程的上确界 $\sup_{h \in H} |N^{-1}\sum_{i=1}^N h^2(X_i)-\E h^2|$。我们使用该方法建立了两个主要结果。第一，关于具有重尾独立同分布元素的随机矩阵奇异值的经典 Bai-Yin 定理的定量（非渐近）版本；第二，当 $H=\{\inr{t,\cdot} : t \in T\}$，$T \subset \R^n$ 且 $\mu$ 为各向同性、无条件、对数凹测度时，对二次经验过程的一个精确估计。