关于生成动力学李代的直接幂

参数化量子电路的可表达性和可训练性已被证明与其关联的动力学李代（DLA）密切相关。从量子算法设计的角度，给定一组生成器 $A$，自然会出现两个问题：(i) 生成器集合 ${A}$ 所生成的李代 $\mathfrak{g}_{A}$ 是什么；以及 (ii) 修改生成器集合会如何影响 resulting DLA。虽然第一个问题已受到广泛关注，但第二个问题的研究仍较少。本文聚焦于第二个问题，展示了修改 ${A}$ 如何导致生成器集合 ${A}'$ 使得 $\mathfrak{g}_{{A}'}\cong\bigoplus_{j=1}^{K}\mathfrak{g}_{A}$，其中 $K \ge 1$。换言之，一个生成原始 DLA 的 $K$ 个副本的直接和。本文给出了在仅使用 $\log K$ 个额外量子位的情况下实现这一目标的 qubit- 和参数高效方法，仅需常数因子的生成器数量增加。对于循环 DLA（其中包括 Pauli DLA 和 QAOA-MaxCut DLA 作为特殊情况），可仅用 $\log K$ 个额外量子位且不增加生成器数量即可实现。