关于无扭棱柱 Newton--Cartan 几何中的规范变换

无扭棱柱 Newton--Cartan（TTNC）几何存在两个变体，即 I 型和 II 型，二者在规范变换方面存在差异。在 TTNC 几何中，存在一个特定的局部 Galilei 不变函数，其在现有文献中被称为不同的名称，我们称之为`局部 Galilei 不变势'。我们指出，在这两种 TTNC 几何类型中，总存在一种局部规范变换将局部 Galilei 不变势变为零。对于 I 型 TTNC 几何，由于对应的规范参数方程呈 Hamilton--Jacobi 方程形式。对于 II 型 TTNC 几何，我们进行次级空间微分变换。在两种情况下，我们的论证严格地建立了相应规范变换的存在性，即便在几何场仅具有有限阶可微性的情况下也如此。这改进了文献中通常需要解析性的`规范固定'论证。我们考虑了本结果的两个应用。首先，它概括了标准 Newton--Cartan 几何中的一个经典结果。其次，它允许我们（在局部）以两种新方式对 TTNC 几何进行参数化：一种是仅用空间度规和单位时光向量场，另一种是用时空向量的分布和正定共度。