锂离子电池变分模型的Γ-收敛性

考虑一个用于模拟包含化学与弹性效应的锂离子电池的奇异扰动相场模型。其能量泛函为 $$I_\epsilon [u,c ] := \int_\Omega \left( \frac{1}{\epsilon} f(c) + \epsilon\|\nabla c\|^2 + \frac{1}{\epsilon}\mathbb{C} (e(u)-ce_0) : (e(u)-ce_0)\right) dx,$$ 其中$f$为双井势，$\mathbb{C}$为对称正定四阶张量，$c$为归一化锂离子密度，$u$为材料位移。被积函数包含接近于流体-流体与固体-固体相变理论中出现的能量泛函的要素。对于严格星形的Lipschitz区域$\Omega \subset \mathbb{R}^2$，证明了$\Gamma - \lim_{\epsilon\to 0} I_\epsilon = I_0$，其中$I_0$仅对满足$f(c) = 0$且对称化梯度$e(u) = ce_0$几乎处处成立的配对$(u,c)$取有限值。此外，$I_0$被刻画为各向异性界面能密度在由$c$跳跃集给出的尖锐界面上的积分。