关于单位分数的进一步问题

我们证明，对于子集 $A\subseteq [1, N]$，若满足 $$\sum_{n\in A}\frac{1}{n} \ge (\log N)^{4/5 + o(1)}$$ 则其包含一个子集 $B$，使得 $$\sum_{n\in B} \frac{1}{n} = 1.$$ 我们的技术改进了 Croot 和 Bloom 的方法。利用我们的改进，我们额外考虑了若干由 Erd\H{o}s 和 Graham 提出的关于单位分数的问题。