基于重叠相加与重叠保留技术的数字FIR滤波器频域实现研究

本文提供了使用重叠相加（overlap-add）和重叠保留（overlap-save）技术进行数字有限长冲激响应滤波（线性卷积）频域实现的新见解。研究表明，在实际有限字长实现中，整个系统对应于一个时变系统，该系统本质上可用两种不同方式表示。一种方式是用失真函数和混叠函数表示系统，本文从多速率滤波器组表示推导得出。另一种方式是使用时周期时变冲激响应表示，或等效地，使用一组时不变冲激响应及相应的频率响应。本文对这些表示以及滤波器冲激响应特性和设计实例进行了系统性推导与分析。这些表示在分析系数量化效应以及使用短于理论要求的DFT长度时特别有用。本文还提供了全面的计算复杂度分析，并推导了用于估计给定滤波器长度下最优DFT长度的精确公式。使用最优DFT长度时，研究表明对于短于文献先前报道长度的滤波器，频域实现具有比相应时域实现更低的计算复杂度（乘法率）。特别是，对于通用（非对称）滤波器，频域实现在所有滤波器长度下都更高效。这为比较不同滤波器实现复杂度提供了新的考量。