高维信号单比特测量的快速解码

在单比特压缩感知问题中，目标是给定 $y = \Phi x$ 各分量的符号（其中 $\Phi$ 称为测量矩阵），找到 $k$-稀疏向量 $x \in \mathbb{R}^n$ 的一个 $\delta$-接近估计。针对单比特压缩感知问题，先前工作\cite{Plan-robust,support}分别实现了 $\Theta (\delta^{-2} k \log(n/k))$ 和 $\tilde{ \Oh} ( \frac{1}{ \delta } k \log (n/k))$ 个测量，但解码时间为 $\Omega ( n k \log (n / k ))$。本文利用在两阶段分组测试与流算法背景下发展的工具与技术，朝着极快解码时间的方向做出贡献。我们针对单比特压缩感知的不同版本（如 for-each 与 for-all 版本、支撑恢复）给出了多种方案；所有这些方案均具有 $poly(k, \log n)$ 的解码时间，就 $n$ 的依赖性而言，相较先前工作是指数级的改进。