关于非凸最小化问题解的存在性
最优化与控制
2025-05-28 v3
摘要
我们提供了一个统一的框架，用于系统性地分析一般非凸问题中解的存在性，依据函数和集合的渐近锥与收缩锥。通过该框架，我们发展出了求解在闭合且可能无界集合上优化闭合函数问题时，解存在的新的必要且充分条件。为此，我们引入了集合和函数的收缩方向锥，建立了其基本性质。我们还研究了函数的收缩方向锥与函数水平集锥之间的关系。利用收缩方向锥，我们提供了解存在的必要且充分条件，要求函数具有渐近有界的衰减，以及约束集的收缩方向锥与目标函数渐近锥之间的关联。最后我们针对更结构化的问题细化了这些条件。
引用
@article{arxiv.2405.04688,
title = {On existence of solutions to non-convex minimization problems},
author = {Rohan Rele and Angelia Nedich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.04688},
year = {2025}
}