关于d-单调函数的精确学习
机器学习
2025-02-04 v1 数据结构与算法
摘要
本文研究布尔类d-单调函数f: X → {0,1} 在成员资格查询与等价查询下的可学习性，其中(X, ≤)是一个有限格。我们证明，可表示为f = F(g₁, g₂, …, g_d)形式的d-单调函数类，其中F是任意布尔函数F: {0,1}^d → {0,1}，g₁, …, g_d: X → {0,1}是任意单调函数，其学习时间为σ(X) · (size(f)/d + 1)^d，这里σ(X)是格X中从最大元到最小元的一条链上直接前驱元素个数的最大和，而size(f) = size(g₁) + … + size(g_d)，其中size(g_i)是g_i^{-1}(1)中极小元的个数。对于布尔函数f: {0,1}^n → {0,1}，可表示为f = F(g₁, g₂, …, g_d)形式的d-单调函数类，其中F是任意布尔函数，g₁, …, g_d是任意单调DNF，其学习时间为O(n²) · (size(f)/d + 1)^d，其中size(f) = size(g₁) + … + size(g_d)。特别地，当d为常数时，该类可在多项式时间内学习。此外，当所有i的size(g_i)为常数且d = O(log n)时，该类也可在多项式时间内学习。
引用
@article{arxiv.2502.01265,
title = {On Exact Learning of $d$-Monotone Functions},
author = {Nader H. Bshouty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01265},
year = {2025}
}