关于具有代数共轭整数坐标且靠近平面曲线的点的分布

设$\varphi:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为区间$J\subset\mathbb{R}$上的连续可微函数，令$\boldsymbol{\alpha}=(\alpha_1,\alpha_2)$为次数$\leq n$、高$\leq Q$的具有代数共轭整数坐标的点。记$\tilde{M}^n_\varphi(Q,\gamma, J)$为满足条件$|\varphi(\alpha_1)-\alpha_2|\leq c_1 Q^{-\gamma}$的点$\boldsymbol{\alpha}$的集合。本文我们证明对于实数$0<\gamma<1$和任意足够大的$Q$，存在独立于$Q$的正值$c_2<c_3$，使得c_2\cdot Q^{n-\gamma}<# \tilde{M}^n_\varphi(Q,\gamma, J)< c_3\cdot Q^{n-\gamma}。