关于与自然数除法算子相关的跨超运算性质迁移

本文在完整的无限超运算层级上定义了整数可除性性质及相关的素数因子自然数表示概念。这些定义跨越并高于构成该层级（加法、乘法、幂运算、迭代幂次等）的唯一算术运算而作出。它使得“素数因子”“乘数”“除数”“自然数因子表示”等习惯概念主要能与相同含义、与这些运算中的每一种相关联。作为基于乘法的算术基本定理（FTA）的类比，本文给出了一个基于幂运算的定理。该定理指出，任意自然数 $M$ 可唯一表示为塔状幂运算：$M=a_n\uparrow(a_{n-1}\uparrow (\ldots (a_2\uparrow a_1)\ldots )),$，其中 $a_i\neq 1 (i=1,\ldots,n)$ 在某种意义下（关于幂运算）为本原的、依次以某种唯一顺序跟随的幂运算分量，并在文中被称为双素数。