任意无线网络的容量缩放

在近期工作中，Ozgur、Leveque 和 Tse (2007) 获得了随机扩展无线网络（即 $n$ 个节点均匀随机放置在面积为 $n$ 的正方形区域内）吞吐量缩放的完整刻画。他们表明，对于小路径损耗指数 $\alpha\in(2,3]$，协作通信是阶最优的；而对于大路径损耗指数 $\alpha > 3$，多跳通信是阶最优的。然而，他们的结果（包括通信方案和证明技术）强烈依赖于随机节点放置以高概率诱导的规则性。在本文中，我们研究了具有任意节点放置的扩展无线网络中吞吐量刻画的难题。作为主要结果，我们提出了一种更通用的新型协作通信方案，适用于任意放置的节点。对于小路径损耗指数 $\alpha \in (2,3]$，我们证明了该方案对所有节点放置都是阶最优的，并实现了与 Ozgur 等人完全相同的吞吐量缩放。这表明节点放置的规则性不影响 $\alpha\in (2,3]$ 时可 Achievable 速率的缩放。然而，对于大路径损耗指数 $\alpha >3$，情况则显著不同。我们表明，在此机制下，可 Achievable 的每节点速率缩放关键取决于节点放置的规则性。随后，我们提出了一族方案，根据节点放置的规则性水平，在多跳通信和协作通信之间平滑“插值”。我们确立了这些方案在 $\alpha > 3$ 时针对对抗性节点放置的阶最优性。