关于光子晶体光纤中的能隙

我们考虑嵌入“基质”中的周期性介电“光纤”阵列的 Maxwell 方程组，其相对介电常数分别为 $\epsilon_0$ 和 $\epsilon_1$，该模型用于描述光子晶体光纤 (PCF) 的包层。研究兴趣在于描述沿光纤传播的 Bloch 波解在横截面上允许和禁止（能隙）的频率 $\omega$ 与传播常数 $k$ 的对 $(\omega,k)$。我们表明，对于 $k(\omega)$ 的“预临界”值，即那些略低于 $\omega (\min\{\epsilon_0,\epsilon_1\}\mu)^{1/2}$ 的值（其中 $\mu$ 为磁导率，为简化起见假设为常数），Maxwell 方程组特有的耦合导致电磁场轴向分量的一个特定的部分退化偏微分方程组。其渐近分析允许导出极限谱问题，其中场在其中一相中受到 Cauchy-Riemann 型关系的约束。我们证明了相关的谱收敛性。最后，我们给出了一些例子，特别是小尺寸“箭头”型光纤（$\epsilon_0>\epsilon_1$），通过进一步的渐近分析证明了在适当“微共振”附近能隙的存在性。