论开尔文映射在变形过程有限元实现中的优势
计算物理
2016-06-01 v1
摘要
经典连续介质力学理论在三维欧几里得空间上运用标量、向量及最高四阶的张量值量。为进行数值处理，通常将这些关系转换为矩阵-向量格式。这种转换通常使用所谓的沃伊特映射。该映射不保持张量特性，留下了显著的出错空间，因为应力与应变量源于不同的映射，从而在某些数学运算中必须区别对待。尽管其概念与符号上的困难已被指出，沃伊特映射仍是当前大多数有限元程序的基础。一种替代方案是所谓开尔文映射，近来在理论力学研究中获得认可。本文关注开尔文映射在有限元软件等数值建模工具中的益处。与沃伊特映射的决定性区别在于，开尔文方法保持张量特性，因此数值矩阵记号直接对应于原始张量记号。数值实现中的进一步益处是：张量范数无需区分应力或应变类量即可同样计算，且张量方程无需额外考量即可直接转换为矩阵方程。唯一的实现改动涉及某些有限元矩阵中的一个标量因子，因此获取上述益处所需代价极小。
引用
@article{arxiv.1605.09606,
title = {On Advantages of the Kelvin Mapping in Finite Element Implementations of Deformation Processes},
author = {Thomas Nagel and Uwe-Jens Görke and Kevin M. Moerman and Olaf Kolditz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.09606},
year = {2016}
}