关于X_0(N)的一个简单模型

我们为所有 $X_0(N)$，$N\geq 2$ 找到了平面模型。我们观察到从模曲线 $X_0(N)$ 到射影平面的映射，该映射利用 $\Gamma_0(N)$ 群的权为12的模形式构建：拉马努金函数 $\Delta$，$\Delta(N\cdot)$ 和权为4的艾森斯坦级数的三次幂 $E_4^3$，并证明该映射对每个 $N\geq 2$ 都是双有理等价。模型的方程是 $\Delta(N\cdot)/\Delta$ 在 $\mathbb{C}(j)$ 上的极小多项式。