关于一种新的多元采样范式与多样条香农函数

在专著 Kounchev, O. I., Multivariate Polysplines. Applications to Numerical and Wavelet Analysis, Academic Press, San Diego-London, 2001 以及论文 Kounchev O., Render, H., Cardinal interpolation with polysplines on annuli, Journal of Approximation Theory 137 (2005) 89--107 中，我们引入并研究了一种与多元样条理论相关的新基数插值范式。在本文中，我们展示了这与多元情况下的新采样范式相关，由此我们得到了一个香农型函数 $S(x)$ 以及以下香农型公式：$f(r\theta) =\sum_{j=-\infty}^{\infty}\int_{\QTR{Bbb}{S}^{n-1}}S(e^{-j}r\theta ) f(e^{j}\theta) d\theta .$ 该公式依赖于由固定 $p\geq 1$ 的多调和算子 $\Delta ^{p}$ 的径向部分产生的指数样条的无穷多个香农型公式。致谢。第一作者和第二作者得到了亚历山大·冯·洪堡基金会研究所合作项目的部分支持。第一作者还得到了希腊-保加利亚双边项目 BGr-17 的部分资助，第二作者得到了西班牙 D.G.I. 项目 MTM2006-13000-C03-03 的部分资助。