关于带 Paragrassmann 变量的 $sl(2)$ 形变

我们提出一个新的结构 ${\cal U}^{r}_{\displaystyle{q}}(sl(2))$。这通过用 $\theta$ 乘 $\delta$ 来实现（$q=e^{\delta}$，$\delta\in \CC$），其中 $\theta$ 是阶为 $r$ 的实幂零 -paragrassmannian- 变量（$\theta^{r+1}=0$），我们称之为形变的阶，极限 $r\rightarrow \infty$ 给出标准的 ${\cal U}_{\displaystyle {q}}(sl(2))$。特别地我们证明，对于 $r=1$，存在一个与 sl(2) 相联的新的 ${\cal R}$-矩阵。我们还证明形变参数取值的限制给出非线性代数作为特例。