关于Sylwia Cichacz和Tomasz Hinc的一个猜想及相关问题

$\Gamma$-幻方矩形集 $\mathrm{MRS}_\Gamma (a, b; c)$ 是 $c$ 个大小为 $a\times b$ 的数组的集合，其元素取自一个阶为 $abc$ 的阿贝尔群 $\Gamma$，每个元素出现一次且仅在一个数组中，使得每行元素之和等于常数 $\omega \in \Gamma$，每列元素之和等于常数 $\delta \in \Gamma$。在本文中，我们为Sylwia Cichacz和Tomasz Hinc提出的关于 $\mathrm{MRS}_\Gamma(a,b;c)$ 存在性的猜想提供了新的证据。我们还推广了这个问题，描述了元素为部分填充数组的 $\Gamma$-幻方矩形集的构造。