非线性系统的可观测性：连接变分动力学、李雅普诺夫指数和经验格拉姆矩阵
系统与控制
2025-11-03 v6 系统与控制
摘要
可观测性量化是动态网络科学中的一个关键问题。虽然线性系统的可观测性已得到充分研究，但非线性网络的可观测性量化则不那么直观且更为繁琐。量化非线性系统可观测性的一种常见方法是通过经验格拉姆矩阵 (Empr-Gram)——这是线性系统格拉姆矩阵的广义形式。在本文中，我们提出了三个新结果。首先，我们确立了离散时间自治非线性系统的变分形式会产生所谓的变分格拉姆矩阵 (Var-Gram)，其等价于经典的 Empr-Gram；前者比后者更易于计算。通过源自李雅普诺夫直接法的李雅普诺夫指数，本文的第二个结果推导了现有可观测性度量与 Var-Gram 之间的联系。第三个结果证明了这些新概念在非线性系统传感器选择/放置中的适用性。数值案例研究展示了这三项进展及其优势。
引用
@article{arxiv.2402.14711,
title = {Observability for Nonlinear Systems: Connecting Variational Dynamics, Lyapunov Exponents, and Empirical Gramians},
author = {Mohamad H. Kazma and Ahmad F. Taha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.14711},
year = {2025}
}