基于运行时系统的结构化稠密矩阵 $O(N)$ 分布式直接分解
数值分析
2023-11-03 v1 数学软件
数值分析
摘要
结构化稠密矩阵源于静电学和地质统计学中的边界积分问题，以及多波前法等稀疏预条件子中的 Schur 补。利用此类矩阵的结构可将稠密直接分解的时间从 降至 。分层半可分(Hierarchically Semi-Separable, HSS)矩阵是一种此类低秩矩阵格式，可使用称为 ULV 分解的类 Cholesky 算法进行分解。HSS-ULV 算法具有高度并行性，因为它消除了每一 HSS 层对尾部子矩阵的依赖。然而，连接两个连续 HSS 层的关键合并步骤仍是高效并行化的难点。本文中，我们将异步运行时系统 PaRSEC 与 HSS-ULV 算法结合使用。我们将本工作与 STRUMPACK 和 LORAPO 这两种最先进的稠密直接低秩分解实现进行比较，在 Fugaku 多达 128 个节点上、针对源自多种应用领域的矩阵，在我们调研的所有问题中以相似或更高精度取得了最高达 2 倍的更优分解时间。
引用
@article{arxiv.2311.00921,
title = {$O(N)$ distributed direct factorization of structured dense matrices using runtime systems},
author = {Sameer Deshmukh and Qinxiang Ma and Rio Yokota and George Bosilca},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.00921},
year = {2023}
}