Operator Sinkhorn 迭代的可数值稳定的松弛变体
最优化与控制
2026-03-16 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们考虑用于求解完全正映射缩放问题的 Operator Sinkhorn 迭代（OSI）的加速版本。基于将 OSI 解释为交替固定点迭代，最近提出通过非线性连续过松弛（SOR）实现加速，例如相对于 Hilbert 度量中的测地线。然而，所提议的 SOR 算法的直接实现在条件不良的情况下可能存在数值不稳定性，从而限制可实现的精度。本文推导了等效的 OSI 带 SOR 版本，其中类似于原始 OSI 公式，scalings 在运行时被应用，以利用 preconditioning 效应。数值实验确认，这一修改即使在条件不良的情况下也允许 SOR 加速的 OSI 实现数值稳定。
引用
@article{arxiv.2603.12955,
title = {Numerically stable variants of overrelaxation for operator Sinkhorn iteration},
author = {Henrik Eisenmann and Tasuku Soma and Xun Tang and André Uschmajew},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.12955},
year = {2026}
}