基于鬼惩罚切有限元方法的全欧拉式流体-结构接触相互作用数值模拟

本文发展了一种基于切割的非适应有限元格式，用于求解以欧拉坐标系表示的非线性、非稳态流体-结构相互作用问题。在欧拉描述下，由不可压 Navier-Stokes 方程描述的流体保持在欧拉坐标系中，而弹性固体则从拉格朗日坐标变换到欧拉系统中。采用单片描述。对于空间离散化，采用基于不稳定有限元的非适应有限元方法，并引入鬼惩罚项。为处理接触问题，采用接触条件的松弛形式，结合统一的 Nitsche 方法，隐式处理流体-结构相互作用与接触条件之间的切换。时间离散化基于后向欧拉方案，对前一时间步的解进行隐式扩展。求解非线性方程组时采用半光滑牛顿法配合线搜索。我们的公式、离散化和实现通过一个弹性球碰撞到底部边界的实验得到验证，构成了一个具有挑战性的前沿基准测试。