多孔介质中输运的数值模拟：从微观到宏观尺度的若干问题

本文研究多孔介质中流动与输运的模拟，例如地下水污染物的输运。我们首先讨论宏观尺度方程如何导出，以及哪些项需由模型封闭。示踪剂的输运强烈受孔隙尺度速度结构与渗透率场中大尺度非均匀性的影响。通过在随机球堆积中直接数值模拟三维速度场来研究孔隙尺度速度结构。速度概率密度函数严重偏斜，包含一些负速度。非常小速度的大概率可能是污染物输运初始阶段非菲克弥散的原因。我们提出一种由点状速度测量确定渗透率场大尺度分布的方法。基于伴随的优化算法在输入与估计渗透率场之间给出了完全令人满意的一致。最后从理论角度研究了对流主导示踪剂输运的数值方法。表明高阶有限元方法可在不引入额外数值扩散的情况下减少或甚至消除解中的非物理振荡。