序批式反应器迁移边界对流-扩散-反应模型的数值格式

序批式反应器（SBRs）是污水处理、化学工程等领域广泛使用的装置。它们允许生物质固体颗粒的沉降与压缩，同时与液体中溶解的营养物质发生生化反应。这些反应的动力学可由既有的活性污泥模型（ASMx）之一给出。SBR 以多个阶段运行，并配备可移动抽取与填充装置以及排放口。该装置的一维模型可表述为一个退化对流-扩散-反应方程组的迁移边界问题，其未知量分别为构成固相和液相的各组分浓度。该模型被变换到固定计算域，并通过显式单调格式以及一种半隐式变体进行离散。半隐式变体基于在每个时间步求解总固体浓度的非线性方程组，随后求解固体组分百分比与液体组分浓度的线性方程组。我们证明了半隐式格式良定，且两种变体产生的近似均满足不变区域原理：固体浓度非负且不大于设定的最大值，百分比非负且总和为一，底物浓度非负。这些性质在 Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件下成立，且半隐式变体所需条件比显式变体更宽松。采用真实参数的数值算例表明，因此半隐式变体比显式变体更高效。