台面实验与月球激光测距中标量场暗能量的数值方法

许多台面实验致力于探索屏蔽标量场暗能量的表现，例如对称子场或变色龙场。精确的理论预测需要在相应实验内模拟场位形。本文聚焦于探索较少的环境依赖伸缩子场，该场出现在弦理论的强耦合极限中。由于其指数自耦合，该场可能表现出比对称子场和变色龙场显著更陡峭的斜率，并且其运动方程可能难以用标准机器精度求解。我们首次给出了两个无限延伸平行板之间真空区域几何结构的精确解。该解可作为测试数值求解器精度的基准。通过对模型进行重参数化并变换运动方程，我们展示了如何使模型在整个实验可及的参数空间内可计算。为了模拟一维和二维镜面几何以及球形构型中的伸缩子场，我们引入了一种非均匀有限差分方法。此外，我们提供了一种在存在伸缩子场的情况下求解一维费米子定态薛定谔方程的算法。本文开发的算法不仅限于伸缩子场，也可应用于类似的标量-张量理论。我们以变色龙场和对称子场为例展示了这些应用。我们的计算工具在多种实验环境中具有实际应用，包括重力共振谱学（qBounce）、月球激光测距（LLR）以及即将进行的卡西米尔与非牛顿力实验（CANNEX）。本文提供了所有算法的 Mathematica 实现。