聚集问题中非局部势的数值辨识
数值分析
2022-10-12 v1 数值分析
摘要
聚集方程被广泛用于模拟具有非局部相互作用的种群动态,其特征是方程中的势。本文考虑从单一含噪时空过程辨识势的反问题。由于数值微分的不稳定性,在噪声存在下该辨识具有挑战性。我们提出一种基于模型的鲁棒技术,通过最小化正则化数据保真项来辨识势,正则化取为全变分和平方拉普拉斯。采用分裂 Bregman 方法求解正则化优化问题。我们的方法通过利用连续去噪微分(Successively Denoised Differentiation)技术对噪声具有鲁棒性。我们进一步考虑紧支集和对称性等附加约束以提升性能。我们还将该方法应用于辨识时变势以及辨识基于智能体系统中的相互作用核。包含了一维和二维的多个数值例子以验证所提方法的有效性和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2207.03358,
title = {Numerical Identification of Nonlocal Potential in Aggregation},
author = {Yuchen He and Sung Ha Kang and Wenjing Liao and Hao Liu and Yingjie Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.03358},
year = {2022}
}