一维局域化的数论侧面：具有 Lifshitz 尾部的“爆米花函数”及其由 Dedekind $\eta$ 函数的连续逼近
数论
2017-02-28 v2 无序系统与神经网络
摘要
我们讨论当可观测量是两个独立的指数加权整数之商时，物理系统中出现的分布的数论性质。一个特例是链长分布律为 () 的线性聚合物链系综的谱密度，其中 为链长。当 时，谱密度可通过在所有有理点处不连续的 Thomae（“爆米花”）函数表示。我们基于实轴附近的 Dedekind -函数，提出了爆米花函数的一种连续逼近。此外，我们基于“欧几里得果园”构造提供了简单论证，证明了在谱边缘存在典型的一维 Anderson 局域化的 Lifshitz 尾部。我们强调，谱密度的超度量结构最终与渐近模函数上的数论关系相关联。我们还关注了实轴附近的 Dedekind -函数与 Borwein 和 Borwein 在 1993 年研究的某些连分数的不变测度之间的联系。
引用
@article{arxiv.1702.06757,
title = {Number-theoretic aspects of 1D localization: "popcorn function" with Lifshitz tails and its continuous approximation by the Dedekind $\eta$},
author = {S. Nechaev and K. Polovnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.06757},
year = {2017}
}