主动标量流体中的新型湍流与粗化停滞

我们在一个用于研究微型游泳者系统中运动诱导相分离（MIPS）的模型中，发现了一种新型湍流——由活性诱导的均匀各向同性湍流。主动 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 方程（CHNS），也称为主动模型 H，为我们的研究提供了自然的理论框架。在此 CHNS 模型中，单一标量序参量 $\phi$（在微型游泳者密度高/低的区域为正/负）与速度场 $\bm u$ 耦合。微型游泳者的活性由活性参数 $\zeta$ 控制，$\zeta$ 对 \textit{伸展型} 游泳者为正，对 \textit{收缩型} 游泳者为负。对于伸展型游泳者，该系统发生完全相分离，类似于二元流体混合物中的相分离。通过执行伪谱直接数值模拟（DNSs），我们首次表明该模型 (a) 对于收缩型游泳者，若 $\zeta$ 足够大且为负，会发展出一种涌现的、非平衡但统计稳定的主动湍流状态（NESS），并且 (b) 这种湍流会阻止相分离。我们通过展示粗化停滞长度尺度如何不随时间 $t$ 无限增长，而是在大时间尺度下饱和于一个有限值，来量化这种抑制作用。我们利用能谱、能量通量以及 $\phi$ 的谱来表征这种主动标量湍流的统计性质。对于足够高的 Reynolds 数，能谱 $\mathcal E(k)$ 表现出惯性区，对波数 $k$ 具有幂律依赖关系。我们证明，在此区域内，通量 $\Pi(k)$ 取近乎恒定的负值，这表明尽管在我们的主动 CHNS 模型中能量注入发生在很宽的波数范围内，但系统表现出能量的逆级联。